Finite Mathematik Beispiele

${}_{52}C_{3}$

Schritt 1

Berechne ${}_{52}C_{3}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 3)! 3!}$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $52$ .

$\frac{52!}{(49)! 3!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{52!}{(49)! 3!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $52!$ als $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!$ um.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{(49)! 3!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{(49)! 3!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50}{3!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $52$ mit $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50}{3!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2652$ mit $50$ .

$\frac{132600}{3!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $3!$ nach $3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{132600}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{132600}{6 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{132600}{6}$

Schritt 3.5

Dividiere $132600$ durch $6$ .

$22100$